Per preparare il sugo genovese, sbucciate le cipolle e tagliatele a fettine sottili, lavate e pulite il sedano e le carote e tagliateli a cubetti. Prendete poi la carne di manzo e tagliatela a dadini di circa 1 centimetro. In un tegame piuttosto largo, ricoprite il fondo con olio extravergine d'oliva e fate soffriggere il sedano e la carota per 4 minuti a fuoco vivace. Appena si saranno rosolati, abbassate il fuoco ed aggiungete la cipolla. Mescolate gli ingredienti con un mestolo di legno e quando la cipolla sarà appassita, aggiungete la carne, con un rametto di rosmarino e una foglia di alloro. Coprite il tegame con un coperchio e lasciate cuocere cosi la genovese a fuoco bassissimo per circa 3 ore, controllando ogni 15-20 minuti circa che il sugo non si secchi, girandolo con un cucchiaio di legno ed aggiungendo eventualemente un po' di brodo. Salate e pepate il sugo a piacere. Una volta trascorse le tre ore, aggiungete tutto il brodo in 2-3 riprese e coprite con il coperchio. Lasciate cuocere a fuoco dolce per altre due ore. Il risultato dovrà essere un sugo denso, corposo e omogeneo . A cottura del sugo terminata, cuocete gli ziti in acqua bollente salata, scolateli e uniteli al sugo.