Preparate il pesto. Lavate e asciugate le foglioline di basilico. Sbucciate gli spicchi d'aglio. Se non avete il mortaio con il pestello di legno per lavorare i vari ingredienti, mettete nel frullatore mezzo bicchiere d'olio, basilico, aglio, un pizzico di sale e frullate a media velocità brevemente. Aggiungete i due formaggi grattugiati e frullate ancora. In una pentola colma di abbondante acqua salata portata a bollore lessate insieme linguine, patate tagliate a fiammifero e fagiolini. Scolate il tutto con cura. Condite con il pesto, mescolate e servite.