Tagliate a fettine sottili le patate, sbollentatele, sgocciolatele e passatele sotto l'acqua fredda. Mettete in una pirofila imburrata i filetti di rombo, ricopriteli con le fette di patate leggermente sovrapposte tipo squame di pesce. Spennellatele con l'uovo leggermente sbattuto. Salate, pepate e ponete in forno preriscaldato a 200 gradi per 15-20 minuti. Preparate la salsa. Versate in un pentolino mezzo bicchiere di vino e un bicchiere di brodo vegetale, aggiungete gli scalogni tritati e cuocete fino a quando il liquido si è ridotto e gli scalogni sono diventati una specie di marmellata. Lasciate raffreddare il composto e poi frullatelo con alcune foglie di basilico. Versate il tutto in un recipiente, tenete in caldo. In una ciotola mescolate il burro, in precedenza ammorbidito, fino a ridurlo a una crema soffice e amalgamatevi il composto di scalogni. Ritirate dal forno, guarnite con erba cipollina e dadini di pomodoro spellati, servitelo con la salsa.